2. На концы рычага, находящегося в равновесии, действуют силы 15 Н и 2,5 Н. Найдите большее плечо рычага, если меньшее равно 10 см.

Дано:

\( F_1 = 15 \) Н

\( F_2 = 2,5 \) Н

\( l_2 = 10 \) см

Найти:

\( l_1 \) — ?

Решение:

Условие равновесия рычага: \( F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2 \).

Выразим \( l_1 \): \( l_1 = \frac{F_2 \cdot l_2}{F_1} \).

Подставим значения: \( l_1 = \frac{2,5 \text{ Н} \cdot 10 \text{ см}}{15 \text{ Н}} = \frac{25}{15} \text{ см} = \frac{5}{3} \text{ см} \approx 1,67 \) см.

По условию, \( F_1 = 15 \) Н — большая сила, а \( F_2 = 2,5 \) Н — меньшая. Значит, \( l_1 \) — это меньшее плечо, а \( l_2 \) — большее. В условии сказано, что меньшее плечо равно 10 см, а мы получили \( l_1 \approx 1,67 \) см. Это противоречие.

Переформулируем: пусть \( l_1 \) — меньшее плечо, а \( l_2 \) — большее. Тогда \( l_1 = 10 \) см, \( F_1 = 15 \) Н, \( F_2 = 2,5 \) Н.

\( 15 \text{ Н} \cdot 10 \text{ см} = 2,5 \text{ Н} \cdot l_2 \).

\( l_2 = \frac{15 \text{ Н} \cdot 10 \text{ см}}{2,5 \text{ Н}} = \frac{150}{2,5} \text{ см} = 60 \) см.

Ответ: Большее плечо рычага равно 60 см.