2. На координатной плоскости постройте отрезок AB и прямую CM, если A(0; 6), B(5; 1), C(-8; -1), M(4; 5). Запишите координаты точек пересечения прямой CM с построенным отрезком и осями координат.

1. Построение отрезка AB:

Отмечаем точки A(0; 6) и B(5; 1) на координатной плоскости и соединяем их отрезком.

2. Построение прямой CM:

Находим уравнение прямой, проходящей через точки C(-8; -1) и M(4; 5).

Найдем угловой коэффициент (k):
\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{5 - (-1)}{4 - (-8)} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \]

Используем уравнение прямой с угловым коэффициентом (y - y₁ = k(x - x₁)):
\[ y - 5 = \frac{1}{2}(x - 4) \]
\[ y = \frac{1}{2}x - 2 + 5 \]
\[ y = \frac{1}{2}x + 3 \]

3. Точки пересечения:

• С осью OY (x=0):
  \[ y = \frac{1}{2}(0) + 3 = 3 \]
  Точка пересечения с OY: (0; 3).
• С осью OX (y=0):
  \[ 0 = \frac{1}{2}x + 3 \]
  \[ \frac{1}{2}x = -3 \]
  \[ x = -6 \]
  Точка пересечения с OX: (-6; 0).
• С отрезком AB:
  Найдем точку пересечения прямой \( y = \frac{1}{2}x + 3 \) и отрезка AB.
  Уравнение прямой AB:
  \[ k_{AB} = \frac{1 - 6}{5 - 0} = \frac{-5}{5} = -1 \]
  \[ y - 6 = -1(x - 0) \]
  \[ y = -x + 6 \]
  Приравниваем уравнения:
  \[ \frac{1}{2}x + 3 = -x + 6 \]
  \[ \frac{3}{2}x = 3 \]
  \[ x = 3 \]
  Подставляем x = 3 в уравнение прямой AB:
  \[ y = -3 + 6 = 3 \]
  Точка пересечения с отрезком AB: (3; 3).

Ответ:

• Пересечение прямой CM с отрезком AB: (3; 3)
• Пересечение прямой CM с осью OY: (0; 3)
• Пересечение прямой CM с осью OX: (-6; 0)