2. На одной стороне угла отложены отрезки AB = 4 см и BC = 6 см. Через точки B и C проведены параллельные прямые, пересекающие другую сторону угла в точках D и E соответственно. Если AD = 3 см, то AE равно: а) 4,5 см; б) 5 см; в) 6 см; г) 7,5 см.

Найдём длину AC: AC = AB + BC = 4 + 6 = 10 см.

По теореме Фалеса соответствующие отрезки пропорциональны: \(\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\).

Подставим данные: \(\frac{3}{AE}=\frac{4}{10}\), поэтому \(AE=\frac{3\cdot10}{4}=7.5\) см.

Ответ: г) 7,5 см.