2. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 68°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол, вписанный в окружность, равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Угол NBA является вписанным и опирается на дугу NA. Следовательно, центральный угол NOA (где O — центр окружности) равен 2 * 68° = 136°.

Так как AB — диаметр, то угол ANB является вписанным и опирается на полуокружность, а значит, равен 90°.

В треугольнике ANB: ∠NAB = 180° - 90° - 68° = 22°.

Угол NMB является вписанным и опирается на ту же дугу NB, что и угол NAB. Следовательно, ∠NMB = ∠NAB = 22°.

Финальный ответ:

Ответ: 22