2. На основе приведённых выше примеров решите уравнения методом разложения на множители: а) x² + 4x + 3 = 0; б) x² − 4x − 5 = 0; в) x² + 5x + 4 = 0; г) x² − 2x + 1 = 0; д) x² − 2x − 8 = 0; е) x² + 7x + 10 = 0.

Подбираем множители, произведение которых равно свободному члену 3, а сумма равна 4:

\(x^2+4x+3=(x+1)(x+3)=0\).

Отсюда \(x+1=0\) или \(x+3=0\), поэтому x = −1 или x = −3.

Для свободного члена −5 подходят числа −5 и 1, сумма которых равна −4:

\(x^2-4x-5=(x-5)(x+1)=0\).

Отсюда x = 5 или x = −1.

Для свободного члена 4 подходят числа 1 и 4, сумма которых равна 5:

\(x^2+5x+4=(x+1)(x+4)=0\).

Отсюда x = −1 или x = −4.

Это квадрат двучлена:

\(x^2-2x+1=(x-1)^2=0\).

Следовательно, x = 1.

Для свободного члена −8 подходят числа −4 и 2, сумма которых равна −2:

\(x^2-2x-8=(x-4)(x+2)=0\).

Отсюда x = 4 или x = −2.

Для свободного члена 10 подходят числа 5 и 2, сумма которых равна 7:

\(x^2+7x+10=(x+5)(x+2)=0\).

Отсюда x = −5 или x = −2.