2. На отрезке AB длиной 9 см выбрана точка P. Найдите длины отрезков AP и BP, если AP больше BP на 9 см.

Так как P лежит на отрезке AB, длины AP и BP неотрицательны и в сумме дают 9 см. Поэтому разность этих длин не может быть 9 см: это возможно только если одна длина равна 9 см, а другая — 0 см. Тогда P совпадает с одним из концов отрезка, а условие о том, что точка выбрана на отрезке, допускает такое положение.

Пусть BP = x. Тогда AP = x + 9, и AP + BP = 9:

\(x + 9 + x = 9\), откуда \(2x = 0\), \(x = 0\).

Следовательно, BP = 0 см, AP = 9 см; точка P совпадает с B.

Ответ: AP = 9 см, BP = 0 см.