2. На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 48 и BC = 2. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

Радиус окружности равен \(AC=48\), а расстояние от центра до точки B равно \(AB=AC+CB=48+2=50\).

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Поэтому длина касательной \(t\) находится по теореме Пифагора:

\(t^2+48^2=50^2\).

\(t=\sqrt{50^2-48^2}=\sqrt{2500-2304}=\sqrt{196}=14\).

Ответ: 14.