2. На отрезке AC как на основании построены по разные стороны от него два равнобедренных треугольника ABC и ADC. Докажите, что BD ⟂ AC.

Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, имеем AB = BC. Поэтому точка B равноудалена от концов отрезка AC и лежит на его серединном перпендикуляре.

Треугольник ADC также равнобедренный с основанием AC, значит, AD = DC. Следовательно, точка D тоже лежит на серединном перпендикуляре к AC.

Через две различные точки B и D проходит единственная прямая — серединный перпендикуляр к AC. Поэтому BD ⟂ AC.