На рисунке 71: AM = MC, AE = DC, ∠BDA = ∠FEC. Докажите, что AB = FC.

Рассмотрим треугольники ABD и CFE.

1. Так как AM = MC, треугольник AMC равнобедренный, поэтому его углы при основании равны: ∠MAC = ∠ACM. Поскольку B лежит на AM, F — на MC, а D и E — на AC, получаем ∠BAD = ∠FCE.
2. Из AE = DC и общего отрезка DE следует AD + DE = DE + EC, значит, AD = EC.
3. По условию ∠BDA = ∠FEC. Следовательно, треугольники ABD и CFE равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Ответ: AB = FC.