Ответ:

Сложим длины отрезков KM и LN:

\(KM + LN = KL + LM + LM + MN\).

Отсюда \(KM + LN = KN + LM\), поэтому

\(LM = KM + LN - KN = 9 + 8 - 12 = 5\) см.

Ответ: 5 см.