2 На плоскости даны четыре прямые. Известно, что 41 = 75°, 42 = 105°, 43 = 48°. Найдите 44. Ответ дайте в градусах.

Задача 2

Привет! Давай разберемся с этой задачей. Смотри, у нас есть четыре прямые, и нам известны значения трех углов: \[ \angle 1 = 75^{\circ}, \quad \angle 2 = 105^{\circ}, \quad \angle 3 = 48^{\circ} \]

Нам нужно найти угол \[ \angle 4 \]

Обрати внимание на рисунок. Углы 1 и 2 являются смежными, то есть их сумма равна 180 градусам. Это нам известно по свойству смежных углов. Давай проверим:

\[ \angle 1 + \angle 2 = 75^{\circ} + 105^{\circ} = 180^{\circ} \]

Это подтверждает, что они действительно смежные.

Теперь посмотрим на углы 3 и 4. Они тоже являются смежными, поэтому их сумма должна быть 180 градусов.

\[ \angle 3 + \angle 4 = 180^{\circ} \]

Мы знаем, что \[ \angle 3 = 48^{\circ} \]

Подставим это значение в уравнение:

\[ 48^{\circ} + \angle 4 = 180^{\circ} \]

Теперь выразим \[ \angle 4 \] :

\[ \angle 4 = 180^{\circ} - 48^{\circ} \]

\[ \angle 4 = 132^{\circ} \]

Ответ: 132 градуса.