Контрольные задания > 2. На рис. 1 прямая BC касается окружности с центром O в точке B. Найдите ∠ AOB, если ∠ ABC = 63°.
Вопрос:

2. На рис. 1 прямая BC касается окружности с центром O в точке B. Найдите ∠ AOB, если ∠ ABC = 63°.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Краткое пояснение: Поскольку BC является касательной к окружности в точке B, радиус OB перпендикулярен BC, образуя прямой угол. Угол ABC дан, и мы можем найти угол между радиусом OB и хордой AB, а затем использовать теорему о центральном угле, чтобы найти искомый ∠ AOB.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Определяем, что так как BC - касательная к окружности в точке B, то радиус OB перпендикулярен касательной. Следовательно, ∠ OBC = 90°.
  2. Шаг 2: Угол ABC дан как 63°. Угол ABC состоит из угла ∠ ABO и угла ∠ OBC. Нет, это не так. Угол ABC - это внешний угол. Нужно найти ∠ ABO. Так как ∠ OBC = 90°, то ∠ ABO = ∠ OBC - ∠ ABC = 90° - 63° = 27°.
  3. Шаг 3: Рассматриваем треугольник AOB. OA и OB являются радиусами окружности, поэтому треугольник AOB - равнобедренный (OA = OB).
  4. Шаг 4: В равнобедренном треугольнике AOB углы при основании равны. Следовательно, ∠ OAB = ∠ OBA = 27°.
  5. Шаг 5: Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. В треугольнике AOB: ∠ AOB + ∠ OAB + ∠ OBA = 180°.
  6. Шаг 6: Подставляем известные значения: ∠ AOB + 27° + 27° = 180°.
  7. Шаг 7: Вычисляем ∠ AOB: ∠ AOB = 180° - 54° = 126°.

Ответ: 126°

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие