2. На рисунке 1.17 изображён график зависимости координаты от времени для точки, движущейся вдоль оси OX. Опишите движение точки в интервалах времени от 0 до 3 с, от 3 до 7 с и от 7 до 9 с. Постройте графики модуля и проекции скорости в зависимости от времени. Начертите график зависимости пути от времени.

По графику: \(x(0)=2\) м, \(x(3)=-4\) м, на участке от 3 до 7 с координата постоянна, а к моменту \(t=9\) с точка приходит в начало координат.

1. На участке \(0\leq t\leq3\) с координата уменьшается от 2 м до −4 м. Движение равномерное в отрицательном направлении оси OX:
   \(v_x=\dfrac{-4-2}{3}=-2\) м/с, \(|v|=2\) м/с.
2. На участке \(3\leq t\leq7\) с координата постоянна: точка покоится, \(v_x=0\), \(|v|=0\).
3. На участке \(7\leq t\leq9\) с координата увеличивается от −4 м до 0. Движение равномерное в положительном направлении оси OX:
   \(v_x=\dfrac{0-(-4)}{2}=2\) м/с, \(|v|=2\) м/с.

Пройденный путь:

• до 3 с: \(s=6\) м;
• от 3 до 7 с: путь не изменяется;
• от 7 до 9 с: дополнительно 4 м.

Следовательно, график пути задаётся формулой

\[s(t)=\begin{cases}2t,&0\leq t\leq3,\\6,&3\leq t\leq7,\\2t-8,&7\leq t\leq9.\end{cases}\]

Для построения графиков достаточно отметить следующие точки:

График координаты состоит из отрезков, соединяющих точки \((0;2)\), \((3;-4)\), \((7;-4)\), \((9;0)\). График пути соединяет точки \((0;0)\), \((3;6)\), \((7;6)\), \((9;10)\).

Ответ: \(v_x=-2\) м/с на участке 0–3 с, \(v_x=0\) на участке 3–7 с, \(v_x=2\) м/с на участке 7–9 с; максимальный путь равен 10 м.