2. На рисунке A, B, C лежат на одной прямой, а лучи BM и BN расположены выше неё. Левый вариант: BN — биссектриса угла MBC. а) Найдите ∠ABM, если ∠MBN = 55°. б) Постройте угол ABK, вертикальный с углом NBC, и найдите его градусную меру. в) Найдите градусную меру угла CBK. Правый вариант: BM — биссектриса угла ABN. а) Найдите ∠NBC, если ∠MBN = 65°. б) Постройте угол CBK, вертикальный с углом ABM, и найдите его градусную меру. в) Найдите градусную меру угла ABK.

Левый вариант

а) BN — биссектриса, поэтому ∠MBN = ∠NBC = 55°. Углы ABM и MBC смежные, а ∠MBC = 55° + 55° = 110°. Следовательно, ∠ABM = 180° − 110° = 70°.

б) ∠NBC = 55°. Вертикальный ему угол ABK также равен 55°.

в) ∠CBK — смежный с ∠ABK, поэтому ∠CBK = 180° − 55° = 125°.

Ответ: а) 70°; б) 55°; в) 125°.

Правый вариант

а) BM — биссектриса угла ABN, поэтому ∠ABM = ∠MBN = 65°. Поскольку A, B, C лежат на одной прямой, ∠ABM + ∠MBN + ∠NBC = 180°. Значит, ∠NBC = 180° − 65° − 65° = 50°.

б) ∠CBK вертикален углу ABM, следовательно, ∠CBK = 65°.

в) ∠ABK смежный с ∠CBK, поэтому ∠ABK = 180° − 65° = 115°.

Ответ: а) 50°; б) 65°; в) 115°.