№ 2. На рисунке: AB = 10, BC = 8, ∠A = ∠B = 90°, ∠D = 45°. Найти: AD, ∠BCD.

Так как AB ⟂ AD и AB ⟂ BC, то AD ∥ BC.

Проведём из точки C перпендикуляр к AD. Получится прямоугольный треугольник у стороны CD. Его высота равна AB = 10, а угол при D равен 45°. Поэтому горизонтальный отрезок от проекции C до D тоже равен 10: в прямоугольном треугольнике с углом 45° катеты равны.

Тогда AD = BC + 10 = 8 + 10 = 18.

Поскольку AD ∥ BC, внутренние односторонние углы при секущей CD дополняют друг друга до 180°: ∠BCD = 180° − 45° = 135°.

Ответ: AD = 18, ∠BCD = 135°.