2. На рисунке ∠AOC = ∠FOC, ∠BOC = ∠DOC. Докажите, что ∠AOB = ∠FOD.

По расположению лучей на рисунке лучи OB и OD лежат внутри углов AOC и FOC соответственно. Поэтому:

∠AOC = ∠AOB + ∠BOC, а ∠FOC = ∠FOD + ∠DOC.

По условию ∠AOC = ∠FOC и ∠BOC = ∠DOC. Вычитая из равных углов равные углы, получаем ∠AOB = ∠FOD. Что и требовалось доказать.