2. На рисунке <АВС = 35°. Найдите <АМС. Ответ дайте в градусах.

Задание 2

Условие: На рисунке \( \angle ABC = 35^{\circ} \). Найдите \( \angle AMC \). Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол ABC является вписанным углом, который опирается на дугу AC. Градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

\( \angle ABC = \frac{1}{2} \text{measure of arc } AC \)

Отсюда, градусная мера дуги AC равна:

\( \text{measure of arc } AC = 2 \cdot \angle ABC \)

\( \text{measure of arc } AC = 2 \cdot 35^{\circ} = 70^{\circ} \)

Угол AMC является центральным углом, который опирается на ту же дугу AC. Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается.

\( \angle AMC = \text{measure of arc } AC \)

\( \angle AMC = 70^{\circ} \)

Ответ: 70.