2. На рисунке BN — биссектриса угла MBC. а) Найдите ∠ABM, если ∠MBN = 65°. б) Постройте угол ABK, вертикальный с углом NBC, и найдите его градусную меру. в) Найдите градусную меру угла CBK.

а) BN — биссектриса, поэтому ∠MBC = 2 · ∠MBN = 2 · 65° = 130°. Углы ABM и MBC смежные, так как BA и BC — противоположные лучи: ∠ABM = 180° − 130° = 50°.

б) ∠NBC = ∠MBN = 65°, поскольку BN — биссектриса. Вертикальный ему угол ABK также равен 65°. Для построения луч BK нужно провести его противоположно лучу BN.

в) Углы ABK и CBK смежные, поэтому ∠CBK = 180° − 65° = 115°.

Ответ: а) 50°; б) 65°; в) 115°.