2. На рисунке BN — биссектриса угла MBC. а) Найдите угол NBC, если градусные меры углов ABM и NBC относятся как 8:5. б) Постройте луч BK, противоположный лучу BM, и назовите все образовавшиеся пары вертикальных углов. в) Назовите угол между биссектрисами углов ABK и MBN.

Примечание. В условии на фото, по-видимому, указано «BM — биссектриса угла MBC». Это невозможно: BM является стороной угла MBC. По рисунку его внутренний луч-биссектриса — BN; далее решаю, исходя из этого.

а) Пусть ∠NBC = x. Так как BN — биссектриса ∠MBC, то ∠MBN = x. Углы ABM, MBN и NBC образуют развернутый угол:

∠ABM + x + x = 180°.

По условию ∠ABM : ∠NBC = 8 : 5, значит ∠ABM = 8x/5. Тогда 8x/5 + 2x = 180°, откуда x = 50°.

б) Луч BK противоположен лучу BM. Пересекаются прямые AC и MK, поэтому пары вертикальных углов: ∠ABM и ∠CBK; ∠MBC и ∠KBA.

в) ∠ABK = 180° − ∠ABM = 100°. Его биссектриса образует с лучом BA угол 50°. Биссектриса ∠MBN образует с лучом BM угол 25°. Поскольку ∠ABM = 80°, угол между этими биссектрисами равен 50° + 80° + 25° = 155°.

Ответ: а) ∠NBC = 50°; б) ∠ABM и ∠CBK, ∠MBC и ∠KBA; в) 155°.