2. На рисунке две пересекающиеся прямые образуют углы 1, 2, 3 и 4. а) ∠1 меньше ∠2 на 22°. Найди все углы. б) ∠1 составляет 0,8 угла ∠2. Найди все углы.

а) Углы 1 и 2 смежные, поэтому их сумма равна 180°. Обозначим ∠1 через \(x\); тогда ∠2 равен \(x+22°\).

\(x+(x+22°)=180°\), откуда \(2x=158°\) и \(x=79°\). Значит, ∠1 = 79°, ∠2 = 101°. Вертикальные углы равны: ∠3 = ∠1, ∠4 = ∠2.

а) Ответ: ∠1 = ∠3 = 79°, ∠2 = ∠4 = 101°.

б) Пусть ∠2 = \(y\), тогда ∠1 = \(0{,}8y\). Так как углы 1 и 2 смежные, \(0{,}8y+y=180°\), откуда \(1{,}8y=180°\) и \(y=100°\). Поэтому ∠2 = 100°, ∠1 = 80°. По свойству вертикальных углов ∠3 = 80°, ∠4 = 100°.

б) Ответ: ∠1 = ∠3 = 80°, ∠2 = ∠4 = 100°.