2. На рисунке изображены четыре угла при пересечении двух прямых: ∠1, ∠2, ∠3, ∠4. а) ∠1 < ∠2 на 22°; б) ∠1 составляет 0,8 угла ∠2. Найди величины всех углов.

Вертикальные углы равны: ∠1 = ∠3, ∠2 = ∠4. Смежные углы в сумме дают 180°.

а) Пусть ∠1 = x°, тогда ∠2 = (x + 22)°.

Составим уравнение: \(x + (x + 22) = 180\).

\(2x = 158\), поэтому \(x = 79\).

Тогда ∠2 = 79° + 22° = 101°.

По свойству вертикальных углов: ∠3 = 79°, ∠4 = 101°.

Ответ, а): ∠1 = ∠3 = 79°, ∠2 = ∠4 = 101°.

б) Пусть ∠2 = y°. Тогда ∠1 = 0,8y°.

\(0.8y + y = 180\).

\(1.8y = 180\), поэтому \(y = 100\).

Следовательно, ∠2 = 100°, а ∠1 = 0,8 · 100° = 80°.

По свойству вертикальных углов: ∠3 = 80°, ∠4 = 100°.

Ответ, б): ∠1 = ∠3 = 80°, ∠2 = ∠4 = 100°.