2. На рисунке изображён граф с петлями. а) Сколько петель в этом графе? б) Выпишите степени вершин этого графа.

Решение:

Рассмотрим граф с петлями.

1. а) Количество петель: Петля — это ребро, которое начинается и заканчивается в одной и той же вершине. В этом графе 2 петли (у вершин H и G).
2. б) Степени вершин: Степень вершины — это сумма количеств ребер, выходящих из нее. Каждая петля добавляет 2 к степени вершины.
   • F: 1 ребро (длина) → степень 1.
   • H: 1 ребро (длина) + 1 петля (дает 2) → степень 1 + 2 = 3.
   • G: 1 ребро (длина) + 1 петля (дает 2) → степень 1 + 2 = 3.

Ответ: а) 2 петли; б) Степень вершины F: 1; степень вершины H: 3; степень вершины G: 3.