2. На рисунке точки A, B, C лежат на одной прямой, BM — биссектриса угла ABN. а) Найдите ∠ABM, если он на 15° больше угла NBC. б) Постройте угол CBK, вертикальный с углом ABN, и найдите его градусную меру. в) Найдите градусную меру угла MBK.

а) Обозначим ∠ABM через x. Так как BM — биссектриса угла ABN, ∠MBN = x, поэтому ∠ABN = 2x. Углы ABN и NBC смежные, значит, ∠NBC = 180° − 2x.

По условию x на 15° больше ∠NBC: x = 180° − 2x + 15°. Отсюда 3x = 195°, x = 65°.

б) ∠ABN = 2 · 65° = 130°. Вертикальные углы равны, поэтому ∠CBK = 130°. Луч BK направлен противоположно лучу BN.

в) ∠MBN = 65°. Так как лучи BN и BK противоположны, углы MBN и MBK смежные: ∠MBK = 180° − 65° = 115°.

Ответ: а) 65°; б) 130°; в) 115°.