2. На рисунке точки A, B, C лежат на одной прямой, лучи BM и BN направлены вверх. На рисунке BN — биссектриса угла MBC. а) Найдите ∠ABM, если ∠MBN = 55°. б) Постройте угол ABK, вертикальный с углом NBC, и найдите его градусную меру. в) Найдите градусную меру угла CBK. На рисунке BM — биссектриса угла ABN. а) Найдите ∠NBC, если ∠MBN = 65°. б) Постройте угол CBK, вертикальный с углом ABM, и найдите его градусную меру. в) Найдите градусную меру угла ABK.

Первый рисунок. Так как BN — биссектриса, ∠NBC = ∠MBN = 55°. Углы ABM, MBN и NBC образуют развернутый угол.

1. ∠ABM = 180° − 55° − 55° = 70°.
2. ∠ABK вертикален ∠NBC, поэтому ∠ABK = 55°. Луч BK противоположен BN.
3. ∠CBK смежен с ∠NBC, поэтому ∠CBK = 180° − 55° = 125°.

Второй рисунок. BM — биссектриса угла ABN, поэтому ∠ABM = ∠MBN = 65°.

1. ∠ABN = 65° + 65° = 130°. Так как A, B и C лежат на одной прямой, ∠NBC = 180° − 130° = 50°.
2. ∠CBK вертикален ∠ABM, поэтому ∠CBK = 65°. Луч BK противоположен BM.
3. ∠ABK смежен с ∠CBK, поэтому ∠ABK = 180° − 65° = 115°.

Ответ: первый рисунок: а) 70°, б) 55°, в) 125°; второй рисунок: а) 50°, б) 65°, в) 115°.