2. На сторонах MP и MS ромба MPHS отметили точки X и C так, что MX = MC. Докажите, что треугольник HXC равнобедренный.

В ромбе диагональ MH является биссектрисой угла при вершине M. Поэтому ∠HMX = ∠HMC: точки X и C лежат соответственно на сторонах MP и MS.

Рассмотрим треугольники MHX и MHC:

• MH — общая сторона;
• MX = MC по условию;
• ∠HMX = ∠HMC.

Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, HX = HC.

Значит, треугольник HXC равнобедренный, его равные стороны — HX и HC.