3. Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 9 см, отсекает треугольник, периметр которого равен 77 см. Найдите периметр трапеции.

Обозначим меньшее основание трапеции через AB, где AB = 9 см, а большее — через CD. Пусть через A проведена прямая, параллельная боковой стороне BC, которая пересекает CD в точке E. Тогда ABCE — параллелограмм: AB = CE, BC = AE.

Периметр отсечённого треугольника ADE равен AD + DE + AE = 77 см. Периметр трапеции:

P = AB + BC + CD + AD = AB + AE + (CE + DE) + AD.

Подставим CE = AB:

P = 2AB + (AE + DE + AD) = 2 · 9 + 77 = 95 см.

Ответ: 95 см.