2. На стороне BC параллелограмма ABCD взята точка M так, что отрезок AM является биссектрисой угла BAD. а) Докажите, что треугольник ABM равнобедренный. б) Найдите периметр параллелограмма, если CD = 8 дм, CM = 4 дм.

а) Так как BC ∥ AD, то BM ∥ AD. Из того, что AM — биссектриса угла BAD, следует ∠BAM = ∠MAD. Поскольку BM ∥ AD, угол между AM и BM равен углу MAD: ∠AMB = ∠MAD. Значит, ∠BAM = ∠AMB, а против равных углов лежат равные стороны: AB = BM. Следовательно, треугольник ABM равнобедренный.

б) В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому AB = CD = 8 дм. Из пункта а) BM = AB = 8 дм. Тогда BC = BM + CM = 8 + 4 = 12 дм.

Периметр параллелограмма: P = 2(AB + BC) = 2(8 + 12) = 40 дм.

Ответ: 40 дм.