2. На стороне BC ромба ABCD лежит точка K так, что BK = KC. O — точка пересечения диагоналей. Выразите векторы AO, AK, KD через векторы AB и AD.

Обозначим \(\overrightarrow{AB}=\vec u\), \(\overrightarrow{AD}=\vec v\). В ромбе противоположные стороны параллельны и равны, поэтому \(\overrightarrow{BC}=\vec v\).

1. Диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(\overrightarrow{AO}=\frac12(\vec u+\vec v)\).
2. Так как K — середина BC, то \(\overrightarrow{BK}=\frac12\vec v\). Следовательно, \(\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BK}=\vec u+\frac12\vec v\).
3. \(\overrightarrow{KD}=\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{AD}=-\overrightarrow{AK}+\vec v=-\vec u+\frac12\vec v\).

Ответ: \(\overrightarrow{AO}=\frac12\overrightarrow{AB}+\frac12\overrightarrow{AD}\), \(\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AB}+\frac12\overrightarrow{AD}\), \(\overrightarrow{KD}=-\overrightarrow{AB}+\frac12\overrightarrow{AD}\).