2. На стороне BC ромба ABCD отметьте точку K так, что BK = KC. O — точка пересечения диагоналей. Выразите через векторы \(\vec a=\overrightarrow{AB}\) и \(\vec b=\overrightarrow{AD}\) векторы \(\overrightarrow{AK}\) и \(\overrightarrow{KD}\).

В ромбе противоположные стороны равны и параллельны, поэтому \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}=\vec b\). Так как K — середина BC, получаем \(\overrightarrow{BK}=\frac12\vec b\).

1. По правилу сложения векторов: \(\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BK}=\vec a+\frac12\vec b\).
2. \(\overrightarrow{KD}=\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{BA}+ \overrightarrow{AD}=-\frac12\vec b-\vec a+\vec b=-\vec a+\frac12\vec b\).

Ответ: \(\overrightarrow{AK}=\vec a+\frac12\vec b\); \(\overrightarrow{KD}=-\vec a+\frac12\vec b\).