2. На стороне PS ромба MPSN лежит точка K так, что PK = KS, O — точка пересечения [продолжение обрезано]. Выразите векторы MO, MK, KN через векторы \(\vec{a}=\overrightarrow{MP}\) и \(\vec{b}=\overrightarrow{MN}\).

Пусть M — начало отсчёта. Тогда \(\overrightarrow{MP}=\vec{a}\), \(\overrightarrow{MN}=\vec{b}\), а в ромбе \(\overrightarrow{MS}=\vec{a}+\vec{b}\).

1. Диагонали ромба пересекаются и делятся пополам, поэтому O — середина MS: \(\overrightarrow{MO}=\frac{1}{2}(\vec{a}+\vec{b})\).
2. K — середина PS. Следовательно, \(\overrightarrow{MK}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{MS})=\vec{a}+\frac{1}{2}\vec{b}\).
3. Вычитаем радиус-векторы K и N: \(\overrightarrow{KN}=\overrightarrow{MN}-\overrightarrow{MK}=\frac{1}{2}(\vec{b}-\vec{a})\).

Ответ: \(\overrightarrow{MO}=\frac{\vec{a}+\vec{b}}{2}\), \(\overrightarrow{MK}=\vec{a}+\frac{\vec{b}}{2}\), \(\overrightarrow{KN}=\frac{\vec{b}-\vec{a}}{2}\).