2) Начерти в тетради любой прямоугольник, проведи в нём диагонали. Начерти окружность с центром в точке пересечения диагоналей. Объясни, почему окружность проходит через все вершины прямоугольника.

Объяснение:

1. Свойства диагоналей: Как было показано ранее, диагонали прямоугольника равны и пересекаются в точке, которая делит их пополам.
2. Центр окружности: Точка пересечения диагоналей является центром окружности.
3. Радиус окружности: Расстояние от центра окружности до каждой из вершин прямоугольника равно половине длины диагонали.
4. Прохождение через вершины: Поскольку все вершины прямоугольника находятся на одинаковом расстоянии от точки пересечения диагоналей (которая является центром окружности), окружность, построенная с этим центром и таким радиусом, пройдет через все вершины прямоугольника.

Ответ:

Окружность проходит через все вершины прямоугольника, потому что центр этой окружности (точка пересечения диагоналей) равноудален от всех вершин, так как диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.