2. Начертите прямоугольный треугольник ABC и отметьте на нём точку B. Какие из трёх прямых можно провести так, чтобы: а) AB и BC были перпендикулярны; б) AB и BC были параллельны; в) AB и BC пересекались; г) AC и BA были перпендикулярны; д) AC и BA пересекались; е) BC и AC пересекались; ж) BC и AC не пересекались?

В формулировке, вероятно, имеется в виду прямоугольный треугольник с вершинами A, B, C: его стороны AB, BC и AC уже заданы, поэтому отдельное проведение этих прямых не требуется. У прямоугольного треугольника одна пара сторон, образующих прямой угол, перпендикулярна; стороны, имеющие общую вершину, пересекаются.

В условии не указано, какая вершина является вершиной прямого угла. Поэтому возможны три варианта:

• Если прямой угол при B: а) да; б) нет; в) да; г) нет; д) да; е) да; ж) нет.
• Если прямой угол при A: а) нет; б) нет; в) да; г) да; д) да; е) да; ж) нет.
• Если прямой угол при C: а) нет; б) нет; в) да; г) нет; д) да; е) да; ж) нет.

В каждом варианте стороны AB и BC пересекаются в B, стороны AC и BA — в A, а BC и AC — в C. Ни одна пара этих сторон не параллельна и не является непересекающейся.

Ответ: а) зависит от положения прямого угла; б) нет; в) да; г) зависит от положения прямого угла; д) да; е) да; ж) нет.