2 Начертите прямоугольный треугольник ABC с прямым углом В. Какие из утверждений верны? a) Прямые AB и BC пересекаются. б) Прямые AB и BC перпендикулярны. в) Прямые AB и BC параллельны. г) Прямые AC и BA перпендикулярны. д) Прямые AC и BA пересекаются. е) Прямые BC и AC пересекаются. ж) Прямые BC и AC не перпендикулярны.

Решение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом B.

• а) Прямые AB и BC пересекаются.
  • Это утверждение верно. В прямоугольном треугольнике стороны, образующие прямой угол (катеты), пересекаются в вершине прямого угла.
• б) Прямые AB и BC перпендикулярны.
  • Это утверждение верно. По определению прямоугольного треугольника, катеты (AB и BC) перпендикулярны друг другу, так как образуют прямой угол (90°).
• в) Прямые AB и BC параллельны.
  • Это утверждение неверно. Параллельные прямые никогда не пересекаются, а AB и BC пересекаются в точке B.
• г) Прямые AC и BA перпендикулярны.
  • Это утверждение неверно. AC — это гипотенуза, а BA — катет. Они пересекаются под острым углом, а не под прямым.
• д) Прямые AC и BA пересекаются.
  • Это утверждение верно. AC (гипотенуза) и BA (катет) пересекаются в вершине A.
• е) Прямые BC и AC пересекаются.
  • Это утверждение верно. BC (катет) и AC (гипотенуза) пересекаются в вершине C.
• ж) Прямые BC и AC не перпендикулярны.
  • Это утверждение верно. Как упоминалось ранее, BC и AC пересекаются под острым углом, а не под прямым.

Ответ: верные утверждения: а, б, д, е, ж.