2. Начертите пять прямых так, чтобы они пересекались: а) в шести точках; б) в семи точках.

а) Шесть точек. Проведём три параллельные вертикальные прямые и две параллельные горизонтальные прямые. Каждая горизонтальная прямая пересекает каждую вертикальную, поэтому получаем \(3\cdot2=6\) точек пересечения.

б) Семь точек. Оставим три вертикальные прямые, одну горизонтальную и одну наклонную, не проходящую через уже имеющиеся точки. Три вертикальные прямые пересекаются с горизонтальной в трёх точках, с наклонной — ещё в трёх точках, а горизонтальная и наклонная пересекаются ещё в одной точке. Итого \(3+3+1=7\).

Ответ: а) 6 точек; б) 7 точек.