2. Нарисуйте: 1) прямоугольный разносторонний треугольник KPE с прямым углом E; 2) равнобедренный прямоугольный треугольник TNH с прямым углом H; 3) разносторонний остроугольный треугольник DEA так, чтобы сторона DA была наименьшей; 4) равнобедренный тупоугольный треугольник MZS с тупым углом Z. Проведите и сделайте соответствующие отметки на рисунке: а) в треугольнике DFA медиану к стороне FA; б) в треугольнике KPE биссектрису из вершины E; в) в треугольнике MZS высоту из вершины Z; г) в треугольнике MZS высоту к стороне ZS.

На чертежах показаны все четыре заданных треугольника и требуемые построения. В пункте а) указана фигура DFA, хотя среди треугольников, которые нужно нарисовать, она не задана. Поэтому для демонстрации медианы приведён отдельный произвольный треугольник DFA; его форма и размеры условны.

1) Прямоугольный разносторонний треугольник KPE и биссектриса угла E:

2) Равнобедренный прямоугольный треугольник TNH:

3) Разносторонний остроугольный треугольник DEA, где DA — наименьшая сторона:

4) Равнобедренный тупоугольный треугольник MZS; равные стороны отмечены одинаковыми засечками. Высота из Z перпендикулярна MS:

а) Медиана из D проведена к середине FA; равные части FA отмечены засечками:

б) Биссектриса из E делит прямой угол пополам; равные части угла показаны дугами на рисунке KPE выше.

в) Высота из Z проведена перпендикулярно стороне MS; она показана на рисунке MZS выше.

г) Высота из M к стороне ZS падает на продолжение ZS за точку Z, поскольку угол Z тупой:

Здесь Q — основание высоты: MQ перпендикулярна прямой ZS, а Q лежит на продолжении ZS за Z.