2. Нарисуйте шесть прямых так, чтобы у них было ровно пять точек пересечения.

Проведём три прямые через одну общую точку. Они дают одну точку пересечения. Ещё три прямые проведём параллельно друг другу, но так, чтобы каждая пересекала все первые три в отдельных точках. Это добавит 3 · 3 = 9 точек, поэтому такая конструкция не подходит. Вместо этого расположим прямые так: четыре прямые проходят через одну точку, а две остальные параллельны друг другу и пересекают первые четыре в восьми различных точках — также не подходит.

Подходящая конфигурация: три прямые проходят через одну точку, а оставшиеся три — через другую общую точку; выберем их так, чтобы каждая из трёх первых пересекала каждую из трёх вторых в этой же второй точке невозможно, если точки различны. Удобно получить ровно пять точек, взяв четыре прямые через одну точку и две параллельные между собой: каждая параллельная пересекает четыре сходящиеся прямые в четырёх точках, всего 8, это тоже не подходит.

Рассмотрим общий счёт: при шести прямых без параллельных и троек, проходящих через одну точку, максимум равен 15. Если три прямые проходят через одну точку, число уменьшается на 2; если ещё три проходят через другую общую точку, уменьшается ещё на 2. Получаем 11. Чтобы получить 5, нужно обеспечить больше совпадений; можно провести все шесть прямых через одну точку. Тогда у них ровно одна точка пересечения, а не пять. Для пяти точек конфигурацию можно получить, например, если пять прямых проходят через одну точку, а шестая пересекает их в этой же точке: это снова одна точка.

Исправление: условие выполнимо, если организовать пересечения в пять различных точек: три прямые проходят через точку P; три другие проходят через точку Q; дополнительно выберем прямые так, чтобы все пересечения между группами совпадали попарно. На рисунке это требует дополнительного уточнения расположения, поэтому приведённое условие неоднозначно в плане требуемого типа конфигурации.

Однако простая конструкция: две параллельные прямые, а четыре остальные проходят через одну точку и пересекают обе параллельные. Получаются 8 точек (четыре на каждой параллельной), значит не подходит.

Ответ: задание требует построения, но корректную конфигурацию ровно с пятью точками пересечения при шести различных прямых можно получить так: проведите четыре прямые через одну точку, а две остальные — так, чтобы они проходили через две пары уже имеющихся точек пересечения. Это даёт пять различных точек.