2. Найди: а) НОД (42; 56); б) НОК (75; 135); в) НОД и НОК (140; 210); г) НОД и НОК (5; 10; 16).

Разложим числа на простые множители. Для НОД берём общие множители с наименьшими показателями, для НОК — все множители с наибольшими показателями.

а) 42 = 2 · 3 · 7, 56 = 2³ · 7. Общие множители: 2 и 7, поэтому НОД(42; 56) = 14.

б) 75 = 3 · 5², 135 = 3³ · 5. Тогда НОК(75; 135) = 3³ · 5² = 675.

в) 140 = 2² · 5 · 7, 210 = 2 · 3 · 5 · 7. НОД(140; 210) = 2 · 5 · 7 = 70; НОК(140; 210) = 2² · 3 · 5 · 7 = 420.

г) 5 = 5, 10 = 2 · 5, 16 = 2⁴. Общих простых множителей у всех трёх чисел нет, поэтому НОД(5; 10; 16) = 1. НОК(5; 10; 16) = 2⁴ · 5 = 80.