2) Найди наибольший общий делитель чисел: а) 23 и 58; б) 36 и 84; в) 6, 14 и 42; г) 294 и 700.

Разложим числа на простые множители и возьмём общие множители с наименьшими показателями.

1. а) 23 — простое число, а 58 = 2 · 29. Общих простых множителей нет, поэтому НОД(23, 58) = 1.
2. б) 36 = 2² · 3², 84 = 2² · 3 · 7. Тогда НОД = 2² · 3 = 12.
3. в) 6 = 2 · 3, 14 = 2 · 7, 42 = 2 · 3 · 7. Общий множитель всех чисел — 2, поэтому НОД = 2.
4. г) 294 = 2 · 3 · 7², 700 = 2² · 5² · 7. Тогда НОД = 2 · 7 = 14.

Ответ: а) 1; б) 12; в) 2; г) 14.