3) Даны разложения чисел на простые множители. Найди их НОД. Делится ли число a на число b? Если делится, найди их частное: а) a = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 23, b = 2 · 5 · 7 · 23; б) a = 5 · 7 · 7 · 7 · 17 · 19, b = 2 · 5 · 7 · 7 · 7.

а) Общие множители чисел a и b: 2 · 5 · 7 · 23. Поэтому НОД(a, b) = 2 · 5 · 7 · 23 = 1610. Все множители b входят в разложение a, следовательно, a делится на b. Частное: a : b = (2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 23) : (2 · 5 · 7 · 23) = 2 · 2 · 3 = 12.

б) Общие множители: 5 · 7 · 7 · 7, поэтому НОД(a, b) = 5 · 7³ = 1715. В разложении a нет множителя 2, который входит в b. Следовательно, a на b не делится.

Ответ: а) НОД = 1610; a делится на b, частное равно 12. б) НОД = 1715; a на b не делится.