2. Найди углы 1, 2, 3, 4 при пересечении двух прямых: а) ∠2 больше ∠1 на 24°; б) ∠1 составляет 0,25 угла ∠2.

Вертикальные углы равны: ∠1 = ∠3, ∠2 = ∠4. Смежные углы в сумме дают 180°.

а) Пусть ∠1 = x°, тогда ∠2 = (x + 24)°. Составим уравнение: x + (x + 24) = 180; 2x = 156; x = 78.

Значит, ∠1 = ∠3 = 78°, а ∠2 = ∠4 = 78° + 24° = 102°.

б) Пусть ∠1 = x°, тогда ∠2 = 4x°. Составим уравнение: x + 4x = 180; 5x = 180; x = 36.

Значит, ∠1 = ∠3 = 36°, а ∠2 = ∠4 = 4 · 36° = 144°.

Ответ: а) ∠1 = ∠3 = 78°, ∠2 = ∠4 = 102°; б) ∠1 = ∠3 = 36°, ∠2 = ∠4 = 144°.