2. Найди все углы. а) ∠2 больше ∠1 на 24°; б) ∠1 составляет 0,25 угла ∠2.

а) ∠1 и ∠2 — смежные, поэтому их сумма равна 180°. Пусть ∠1 = x°, тогда ∠2 = (x + 24)°.

x + (x + 24) = 180; 2x = 156; x = 78.

Значит, ∠1 = 78°, ∠2 = 102°. Вертикальные углы равны: ∠3 = ∠1, ∠4 = ∠2.

Ответ: ∠1 = 78°, ∠2 = 102°, ∠3 = 78°, ∠4 = 102°.

б) Пусть ∠1 = x°. Тогда ∠2 = 4x°, а смежные углы в сумме равны 180°.

x + 4x = 180; 5x = 180; x = 36.

Значит, ∠1 = 36°, ∠2 = 144°. По свойству вертикальных углов ∠3 = 36°, ∠4 = 144°.

Ответ: ∠1 = 36°, ∠2 = 144°, ∠3 = 36°, ∠4 = 144°.