3. а) При пересечении двух прямых образуется четыре угла, два из которых дают в сумме 150°. Найди все четыре угла. б) При пересечении двух прямых образуется четыре угла, три из которых дают в сумме 210°. Найди все четыре угла.

При пересечении двух прямых вертикальные углы равны, а смежные углы в сумме дают 180°.

а) Смежные углы не могут иметь сумму 150°, поскольку их сумма равна 180°. Значит, речь о вертикальных углах. Пусть каждый из них равен x°: \(2x = 150\), поэтому x = 75°. Каждый из двух оставшихся углов смежен с углом 75° и равен \(180° - 75° = 105°\).

Ответ к а): 75°, 105°, 75°, 105°.

б) Сумма всех четырёх углов при пересечении прямых равна 360°. Четвёртый угол равен \(360° - 210° = 150°\). Вертикальный ему угол также равен 150°. Каждый из двух смежных с ними углов равен \(180° - 150° = 30°\). Проверка: \(150° + 30° + 150° + 30° = 360°\); любые три угла дают 210°.

Ответ к б): 150°, 30°, 150°, 30°.