2. Найдите: 1) $\cos\alpha$, если $\sin\alpha=\frac5{13}$; 2) $\sin\alpha$, если $\cos\alpha=\frac16$; 3) $\operatorname{tg}\alpha$, если $\sin\alpha=\frac5{13}$ и $0^\circ\leq\alpha<90^\circ$; 4) $\operatorname{ctg}\alpha$, если $\cos\alpha=-\frac8{17}$.

Question

$Фото задания: 2. Найдите: 1) $\cos\alpha$, если $\sin\alpha=\frac5{13}$; 2) $\sin\alpha$, если $\cos\alpha=\frac16$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

$\cos^2\alpha=1-\frac{25}{169}=\frac{144}{169}$, поэтому $\cos\alpha=\pm\frac{12}{13}$.
$\sin^2\alpha=1-\frac1{36}=\frac{35}{36}$, поэтому $\sin\alpha=\pm\frac{\sqrt{35}}6$.
В I четверти $\cos\alpha=\sqrt{1-\frac{25}{169}}=\frac{12}{13}$. Тогда $\operatorname{tg}\alpha=\frac{5/13}{12/13}=\frac5{12}$.
$\sin^2\alpha=1-\frac{64}{289}=\frac{225}{289}$, поэтому $\sin\alpha=\pm\frac{15}{17}$. Следовательно, $\operatorname{ctg}\alpha=\frac{-8/17}{\pm15/17}=\mp\frac8{15}$, то есть возможны значения $\frac8{15}$ и $-\frac8{15}$.

Ответ: 1) $\pm\frac{12}{13}$; 2) $\pm\frac{\sqrt{35}}6$; 3) $\frac5{12}$; 4) $\pm\frac8{15}$.

2. Найдите: 1) \(\cos\alpha\), если \(\sin\alpha=\frac5{13}\); 2) \(\sin\alpha\), если \(\cos\alpha=\frac16\); 3) \(\operatorname{tg}\alpha\), если \(\sin\alpha=\frac5{13}\) и \(0^\circ\leq\alpha<90^\circ\); 4) \(\operatorname{ctg}\alpha\), если \(\cos\alpha=-\frac8{17}\).