7. Чему равен косинус угла, если его синус равен: 1) 1; 2) 0? Чему равен котангенс угла, если его тангенс равен: 1) \(-1\); 2) 3?

Используем тождество \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\).

1. Если \(\sin\alpha=1\), то \(\cos\alpha=0\).
2. Если \(\sin\alpha=0\), то \(\cos\alpha=\pm1\).
3. \(\operatorname{ctg}\alpha=\frac1{\operatorname{tg}\alpha}\), поэтому при \(\operatorname{tg}\alpha=-1\) получаем \(\operatorname{ctg}\alpha=-1\).
4. При \(\operatorname{tg}\alpha=3\) получаем \(\operatorname{ctg}\alpha=\frac13\).

Ответ: косинус — 1) \(0\); 2) \(\pm1\); котангенс — 1) \(-1\); 2) \(\frac13\).