2. Найдите: а) наибольший общий делитель (21 и 49), (9 и 25), (50, 120 и 300); б) наименьшее общее кратное (12 и 11), (16 и 18), (24, 68 и 162).

1. а) \(21=3\cdot7\), \(49=7^2\), поэтому НОД равен 7.

   Числа 9 и 25 не имеют общих простых делителей, поэтому НОД равен 1.

   \(50=2\cdot5^2\), \(120=2^3\cdot3\cdot5\), \(300=2^2\cdot3\cdot5^2\). Общие множители: \(2\cdot5=10\), значит НОД равен 10.

2. б) Для взаимно простых чисел 12 и 11 НОК равен \(12\cdot11=132\).

   \(16=2^4\), \(18=2\cdot3^2\), поэтому НОК равен \(2^4\cdot3^2=144\).

   \(24=2^3\cdot3\), \(68=2^2\cdot17\), \(162=2\cdot3^4\). Тогда НОК равен \(2^3\cdot3^4\cdot17=11016\).

Ответ: а) 7; 1; 10. б) 132; 144; 11016.