2. Найдите: а) наибольший общий делитель чисел 35 и 42; б) наименьшее общее кратное чисел 12 и 54.

а) Разложим числа на простые множители: \(35=5\cdot7\), \(42=2\cdot3\cdot7\). Их общий простой множитель — 7, значит, \(\text{НОД}(35,42)=7\).

б) Разложим числа на простые множители: \(12=2^2\cdot3\), \(54=2\cdot3^3\). Для НОК берём все простые множители в наибольших степенях: \(\text{НОК}(12,54)=2^2\cdot3^3=4\cdot27=108\).

Ответ: а) 7; б) 108.