2. Найдите: а) наибольший общий делитель чисел 36 и 42; б) наименьшее общее кратное чисел 12 и 54.

а) Разложим числа на простые множители: \(36 = 2^2 · 3^2\), \(42 = 2 · 3 · 7\). Общие множители в наименьших степенях: \(2 · 3 = 6\). Значит, НОД(36, 42) = 6.

б) Разложим числа на простые множители: \(12 = 2^2 · 3\), \(54 = 2 · 3^3\). Для НОК берём все простые множители в наибольших степенях: \(2^2 · 3^3 = 4 · 27 = 108\).

Ответ: а) 6; б) 108.