№2. Найдите: а) наибольший общий делитель чисел 72 и 264; 70 и 105; 297 и 190; б) наименьшее общее кратное чисел 16 и 32; 15 и 8; 487 и 211.

а) Разложим числа на простые множители и возьмём общие множители с наименьшими показателями:

\(72=2^3\cdot3^2\), \(264=2^3\cdot3\cdot11\), поэтому \(\text{НОД}(72,264)=2^3\cdot3=24\).

\(70=2\cdot5\cdot7\), \(105=3\cdot5\cdot7\), поэтому \(\text{НОД}(70,105)=5\cdot7=35\).

\(297=3^3\cdot11\), \(190=2\cdot5\cdot19\). Общих простых множителей нет, поэтому \(\text{НОД}(297,190)=1\).

б) Для наименьшего общего кратного берём все простые множители с наибольшими показателями:

\(16=2^4\), \(32=2^5\), поэтому \(\text{НОК}(16,32)=2^5=32\).

\(15=3\cdot5\), \(8=2^3\), поэтому \(\text{НОК}(15,8)=2^3\cdot3\cdot5=120\).

\(487\) и \(211\) — простые числа, поэтому \(\text{НОК}(487,211)=487\cdot211=102757\).

Ответ: а) 24; 35; 1. б) 32; 120; 102757.