№3. Докажите, что числа: а) 318 и 212 не взаимно простые; б) 166 и 105 взаимно простые.

а) Найдём общий делитель: \(318=2\cdot3\cdot53\), \(212=2^2\cdot53\). Значит, \(\text{НОД}(318,212)=2\cdot53=106>1\). Следовательно, числа не взаимно простые.

б) Разложим числа на простые множители: \(166=2\cdot83\), \(105=3\cdot5\cdot7\). Общих простых множителей нет, поэтому \(\text{НОД}(166,105)=1\). Следовательно, числа взаимно простые.