2. Найдите BC и ∠ABC, если AB = 4, AC = 8, ∠A = 120°.

По теореме косинусов для стороны BC:

\(BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos A\).

\(BC^2=4^2+8^2-2\cdot4\cdot8\cdot\cos120^\circ=16+64+32=112\), поэтому \(BC=4\sqrt7\).

Для угла B снова применим теорему косинусов:

\(\cos B=\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{2\cdot AB\cdot BC}=\dfrac{16+112-64}{2\cdot4\cdot4\sqrt7}=\dfrac{2}{\sqrt7}\).

Следовательно, \(\angle ABC=\arccos\left(\dfrac{2}{\sqrt7}\right)\approx40.9^\circ\).

Ответ: \(BC=4\sqrt7\), \(\angle ABC\approx40.9^\circ\).